魔術方塊介紹 | 關於魔方的歷史、比賽、公式與一切知識

風靡全世界的熱門益智玩具「魔術方塊」英文為「Rubik's Cube」、香港稱呼為「扭計骰」、中國與馬來西亞簡稱為「魔方」。如此熱門的掌上益智玩具，你了解多少呢？這篇文章讓你了解的魔術方塊相關歷史、完整介紹吧！

註：此頁面若無特別提及，一般以 3x3 魔術方塊 (或稱「三階魔方」) 舉例。

歷史

簡易魔術方塊歷史可以看這個影片介紹

發明

魔術方塊是在 1974 年由匈牙利的建築系教授魯比克·厄爾諾 (Ernő Rubik) 所發明，那時的名稱為「Magic Cube」，發明動機是為了讓學生更加了解三維空間概念，而產生的教具¹。據說法是他當時弄亂後，花了約一個月的時間將其復原²。

商業化

魔術方塊在 1977 年逐漸商業化，起初於由匈牙利玩具經銷商 Trial 在國內販售；在 1980 年時由 Ideal Toys 將其改名為「Rubik's Cube」並接手處理了大部分國際銷售業務^(同1)，至此魔術方塊開始投入海外市場，同年魔術方塊在德國、英文、法國、美國獲得年度玩具的殊榮⁴。而在開始出口後，流行也隨之而來，保守估計 1980~1983 年間共售出約兩億顆魔術方塊⁵⁶。

編按：此時應已可在台灣見到魔術方塊的蹤影，因部分文獻皆有提及「市面充斥台灣製產品」；而根據上報的這篇文章，也可以看到作者從台灣大量進口魔術方塊到國外市場打價格戰，以及被持有專利方告侵權後，跟律師合力談判到只賠四千美元的事件。

衰退

根據紐約時報在 1982 年 10 月 30 日的報導⁷，此時已可觀測到魔術方塊的熱潮逐漸被其他玩具所取代的現象， Ideal Toys 也表示雖然持續在銷售，但瘋狂程度遠不如以往。而魔術方塊的比賽也在 1983 年銷聲匿跡。

再風行

1990 年代隨著網際網路的興起，魔術方塊又再一次的開始傳遞，先是有許多個人網站開始分享魔術方塊解法；接著在 2000 年 6 月 Chris Hardwick 創建了互動社群 Yahoo! Speedsolving Rubik's Cube Group。不久後 Ron van Bruchem 創建了 speedcubing.com 是當時相當有規模的魔術方塊資訊整合網站⁸。

比賽

也可以看這個基本魔術方塊比賽介紹影片

早期的比賽

第一場較有公信力的比賽，應是 1981.3.13 在慕尼黑的 Olympia 購物中心所舉辦的魔術方塊速解比賽，受到金氏世界紀錄認證，本比賽由 Jury Fröschl 與 Ronald Brinkmann 共同取得第一名，耗時 38 秒⁹。

而第一場魔術方塊世界錦標賽是 1982.6.5 在匈牙利的布達佩斯舉行，第一名是 Minh Thai 耗時 22.95 秒¹⁰。

編按：1982 年的世界錦標賽是較廣為人知的「第一場比賽」，也許是因為它在匈牙利舉辦、Ernő Rubik 本人也出席、最終 WCA 也承認這場比賽並放在官網；而 1981 年那場似乎偏向於「慕尼黑嘉年華」大家在那幾天瘋狂聚會各種競技刷刷金氏世界紀錄，感覺起來也比較像國家賽的樣子而已。

世界方塊協會

在第一場世界賽後歷經了一段不短的空窗期，到了 2004 年時一群熱心玩家成立世界方塊協會 (World Cube Association，下簡稱「WCA」)， Ron van Bruchem 與 Tyson Mao 是共同創辦人^(同7)，制訂比賽項目與各式規範，包含每場比賽需要有協會認證的裁判長 (觀察員) 在場、可使用的魔術方塊規範、違規後的懲罰等等。參加過的玩家成績將會登錄，之後可以在 WCA 官方網站進行魔術方塊世界排名。

官方指定比賽項目

WCA 認證的比賽目前總共有 17 個項目可選擇¹³，分別為 3x3 速解、2x2 速解、4x4 速解、5x5 速解、6x6 速解、7x7 速解、3x3 盲解、3x3 最少步數解、3x3 單手解、Clock 魔錶、Megaminx 十二面體、Pyraminx 金字塔、Skewb 斜轉、Square-1、4x4 盲解、5x5 盲解、3x3 多顆盲解。

欲查看各項目簡易魔術方塊介紹，可以參考專有名詞解釋頁面。也可以參考簡易魔術方塊比賽規則講解。

世界紀錄

截至 2024.7.4，WCA 承認的各項目世界紀錄如下¹⁴ (基本使用單位為"分:秒.碼")：

台灣紀錄

截至 2024.7.4，WCA 承認的各項目台灣紀錄如下¹⁵ (基本使用單位為"分:秒.碼")：

設計

結構

為了讓六個面可以轉動，最內部有個六軸的軸心，有 6 個中心塊透過螺絲和彈簧固定在軸心上，而其餘的 12 個邊塊和 8 個角塊則是在內部略為凸出，使得零件可以互相扣在一起，結合成一個可以穩定轉動不會隨意散開的狀態。最初的魔術方塊是用木頭製成，相對難轉與低容錯；後期改為塑膠製作，相對好轉許多。

變革 - 大雁孤鴻

在 2010 年，大雁發表了自家的第二代魔術方塊 - 孤鴻，名字取自成語「斷雁孤鴻」¹⁶，將邊塊與角塊零件用更細的結構向內延伸，且在末端加大防止爆開 (稱為倒角)，非常滑順穩定。如此創新的結構讓魔術方塊性能產生極大突破，澳洲選手 Feliks Zemdegs 也在 2011 年 1 月 29 日的墨爾本夏季公開賽用這顆方塊以 6.65 秒的單次成績，刷新世界紀錄¹⁷。

變革 - 磁力方塊

2016 年 9 月，TheCubicle 公司嘗試替魔域威龍 GTS 加上磁鐵¹⁹，獲得相當好的評價，也為方塊界結構帶來另一個創新，許多玩家在網路分享方塊改磁教學與評測，而改磁後的方塊通常在名稱後方加上「M」代表「Magnet」。當時評價最好的改磁方塊是奇藝魔方格的 Valk3²⁰，Mats Valk 本人就在 2016 年 11 月 06 日的爪哇帖木兒公開賽用改磁版本的 Valk3M 轉出 4.74 秒的單次成績²¹，刷新世界紀錄。

編按：Mats Valk 是自 2011 年起開始大量刷新紀錄的玩家，包含 3x3 與 4x4 的世界紀錄，還有一小時復原最多方塊的紀錄，更發明著名的 VLS 公式集。奇藝魔方格與 Mats Valk 合作創立新品牌 - The Valk。此品牌生產的魔術方塊款式在量產販售前必須先取得 Mats Valk 的認可，而品牌第一顆發表的魔術方塊就是 Valk3²²，正式販售日期是 2016 年 8 月 15 日。

2017 年 1 月，淦源公司 (GAN) 推出了首款原廠改造的磁力方塊 - GAN 356 Air UM²³。當時原廠自改的磁力方塊會特別稱呼為「官磁」，而之後原廠替魔術方塊加上磁鐵的行為越來越常見，玩家逐漸沒有自改的必要，此稱呼也逐漸消失。

配色

最初魔術方塊上的顏色是白色、黃色、藍色、綠色、紅色、橘色，但在分配上與現今主流有所不同，在現代藝術博物館的線上館藏資源中²⁴可以確認初期由 Ideal Toys 生產的魔術方塊是白色與藍色相對、黃色與綠色相對、紅色與橘色相對。而日本在過去的時間也沿用早期配色，所以那時候有些魔術方塊會特別標註「日配」避免玩家購買後發現配色與自己習慣有所不同。

當然除了這些之外也還是有其他配色方式存在的，例如希臘的 V-Cube 公司就是以黑色替代白色、台灣的東賢則是用紫色替代橘色，也有廠商因應市場需求也是有推出馬卡龍色系、粉色系等配色。

復原

早期的解法書

隨著魔術方塊的流行，在 1980 年代初期便有了許多的解決方案。最早的解法書較難以考證，應是 David Singmaster 於 1980 年 8 月自行出版的《Notes on Rubik's 'Magic Cube'》²⁵，此書使用層解法進行教學，且已定義了英文轉動代號沿用至今。

編按：David Singmaster 是倫敦南岸大學數學教授，在首次接觸魔術方塊後，大約用兩周便找到一套通用的解決方案，此時的時間約是 1978 年 9 月。於 1979 年出版第一版的《Notes on Rubik's 'Magic Cube'》內容主為數學分析與定義英文轉動代號；而 1980 年的第五版則新增了層解法教學^(同25)。

而當時最熱門的解法書則應是 James G. Nourse 於 1981 年 6 月出版的《The Simple Solution to Rubik's Cube》，於當年度售出超過六百萬冊²⁶。

編按：在 Rubik's.com 魔術方塊介紹官網中，對於1981年暢銷書一事則是提及12歲少年 Patrick Bossert 的著作《You Can Do the Cube》，銷售超過一百五十萬冊^(同1)。

現今的解法

目前有許多的解決方案都可以復原魔術方塊，本區僅選擇部分主流解法介紹。

層解法 (Layer By Layer)

俗稱 LBL、層先法或者一層一層解。比起稱呼為解法，LBL 更像是一種「逐層復原」的復原概念，例如雙公式基本解就是使用 LBL 概念改良的解法。LBL 是目前最多人使用的解法類型，將魔術方塊拆分成底層、中間層、頂層依序處理，基本上從第二層開始便需要公式輔助，才不會破壞掉之前已完成的部分。一般來說要完整復原約需要七個公式，但也有例外，像是雙公式基本解使用各種技巧將公式量減少到只需要兩個核心公式。熟悉此類解法後基本上即可輕鬆在一分鐘內復原，也能很順暢的銜接後續進階解法。主要復原流程如下：

• 復原底層 4 顆邊塊，俗稱底十字、白色十字，此階段可能拆分為兩個小階段 (黃色小花 > 白色十字)。
• 復原底層 4 顆角塊，俗稱第一層。
• 復原第二層 4 顆邊塊。
• 復原頂層 4 顆邊塊的方向，俗稱黃色十字。
• 復原頂層 4 顆角塊的方向，俗稱黃色面。
• 復原頂層 4 顆邊塊的位置，此步驟可與下方步驟對調。
• 復原頂層 4 顆角塊的位置，此步驟可與上方步驟對調。

Fridrich Method (CFOP)

由 Jessica Fridrich 發明，這是學會 LBL 後最適合進階學習的解法，也是目前最多速解玩家使用的方法。其實此解法也是可被歸類在 LBL 類別，但因為大幅簡化流程，所以復原所需步數幾乎減半，速度自然快上不少。此解法前面約 60% 極度吃重空間概念，學習較為緩慢；後面約 40% 則極度依靠公式。如果將公式完全量化，要可以順暢無誤的使用 CFOP 解法復原魔術方塊總共需要 119 條公式。主要復原流程如下：

• Cross：復原底層 4 顆邊塊，俗稱底十字，此階段與 LBL 相同。
• F2L：復原前兩層，此階段需要運用大量的空間概念。
• OLL：復原頂層所有邊角塊的方向，此階段有 57 種狀況，皆有對應的公式可供記憶。
• PLL：復原頂層所有邊角塊的位置，此階段有 21 種狀況，皆有對應的公式可供記憶。

如果想要更深入了解 CFOP 與學習建議，可以點選此篇文章。

橋式解法 (Roux Method)

由 Gilles Roux 發明，被認為極限速度與 CFOP 差不多的解法，使用大量的中間層轉動來復原。此解法優點是要進階學習時所需要的公式 (CMLL) 比 CFOP 少非常多，而且總步數也較少，很快就可以有個還不錯的成績；缺點則是因為減少使用公式的關係，更加仰賴空間概念與對方塊移動的理解，因此要精通的話需要很長時間學習。主要復原流程如下：

• 復原左側底 1x2x3 區域，俗稱左橋，此步驟可與下方步驟對調。
• 復原右側底 1x2x3 區域，俗稱右橋，此步驟可與上方步驟對調。
• 復原頂層 4 顆角塊的方向與位置。
• 調整剩餘所有邊塊的方向。
• 復原左右側的所有邊塊。
• 復原中間層的所有邊塊。

教學影片 - 一小時學盲解 Roux 橋式系列影片

8355 解法

由台灣人許技江老師發明，特色是不需要公式 (改使用手順動作 FSC)，而是透過判斷邊塊與角塊的狀態與移動去復原。特色是創造一個工作區，並利用此工作區復原其他部分。此解法在異形方塊相當實用。主要復原流程如下：

• 8：復原第一層 4 顆邊塊與 3 顆角塊，留下 1 顆角塊槽當工作區。
• 3：復原第二層工作區除外的 3 顆邊塊。
• 5：復原剩餘的 5 顆邊塊。
• 5：復原剩餘的 5 顆角塊。

教學影片 - 一小時學盲解 8355 系列影片

ZZ Method

由 Zbigniew Zborowski 發明，可以當作 CFOP 的分支，幾乎都是使用相當順手的轉動，因此在處理 F2L 階段稍微可以更有效率一些。也因為減少了換面，單手可以順暢使用。此解法有許多小分支可以接觸，同時對於最少步數也有一些幫助。主要復原流程如下：

• 調整邊塊方向，讓 12 顆邊塊皆指向「對的方向」(粗略說是白黃色朝上下，與中間層前後向)。
• 復原底層前方與後方的兩顆邊塊。由於看起來像一條線，含上一步大家統稱為 EOLine。
• 復原前兩層，因邊塊方向皆已校正且旁邊底層邊是空的，可以使用較少步或較靈活的方法。
• 復原頂層，此階段可以使用任何頂層角塊或頂層角塊用的公式處理。

教學影片 - 一小時學盲解 ZZ 系列影片

Petrus Method

由 Lars Petrus 發明，有別於層解法，是使用區域解 (Block Building) 的概念進行復原，相對 LBL 解法更加直觀一些，並且公式也比較少。如果想提升最少步數解的成績，此解法建議稍微了解一下。主要復原流程如下：

• 復原三顆邊塊與一顆角塊，建立一個完整 2x2x2 的正方形。
• 接著復原相鄰的兩顆邊塊與一顆角塊，建立一個完整的 2x2x3 正方形。
• 調整剩餘邊塊方向，讓它們可以利用未完成的兩個層轉到任何對的方向。
• 復原前兩層，因方向皆已校正，可以順利使用更少的步數完成。
• 復原頂層角塊，此階段可以使用任何頂層角塊用的公式處理。
• 復原頂層邊塊，此階段可以使用任何頂層邊塊用的公式處理。

教學影片 - 一小時學盲解 Petrus Method 系列影片。也可以參考 Lars Petrus的網站。

數學的解釋

魔術方塊原理與數學的關聯牽涉到了群論、機率與代數等等，例如魔術方塊盲解領域的頂尖玩家幾乎無需記憶公式，而是使用代數的概念在推導當下狀況的最有效率解法。

所有的狀況

(此魔術方塊介紹段落完全取自維基百科²⁷，因為我看不懂無法解釋)

轉動 3x3 魔術方塊，包含轉一步、轉兩步、完全轉亂等等，總共會有約 4.33x10¹⁹ 種可能的狀態出現。

是經由下列狀況依序推算而來：

• 角塊：8 顆角塊可以互換位置 (8!)，也可以旋轉 (3)，但不能單獨旋轉一顆角塊，所以共有 (8!x3⁸)/3 種可能的狀態。
• 邊塊：12 顆邊塊可以互換位置 (12!)，也可以翻轉 (2)，但不能單獨翻轉一顆邊塊，也不能單獨交換兩顆邊塊，所以共有 (12!x2¹²)/(2x2) 種可能的狀態。
• 將上述角塊與邊塊合併，得出總共有 (8!x3⁸x12!x2¹²)/(2x2x3) = 43,252,003,274,489,856,000 種可能。

上帝的數字

魔術方塊轉動後有上述那麼多種可能的狀況會出現，那有沒有可能無論是什麼狀況，都一定能在轉動 N 步數以內復原？

這個數字 N 被稱呼為「上帝的數字」，此問題由 David Singmaster 和 Alexander Frey 在 1982 年合著的書籍 Handbook of Cubik Math 中提出，也證明此數字應介於 17~52 之間，並猜測此數字應是20。

往後的時間有許多學者鑽研於此問題，而 Tomas Rokicki 在 2010 年 7 月使用電腦計算並證明上帝的數字確實為 20²⁸。

其他魔術方塊種類

世界上隨時都有新的方塊在發表，並非只有常見的立方體三階魔方，以下是其他款式的魔術方塊介紹：

正階魔術方塊

正階方塊可以使用「NxN」表示其階層，N代表一邊上有幾顆零件，例如三階魔術方塊的一邊上有 2 顆角塊與 1 顆邊塊共計 3 顆，所以也可稱為 3x3 魔術方塊。

2x2 魔術方塊

2x2 魔術方塊簡易介紹也可以看這個影片

又稱「二階魔術方塊」，英文為 Pocket Cube。其實在 1970 年之前就已經由 Larry D. Nichols 設計出雛形，於 1974 年通過專利申請²⁹。後交由 Moleculon 公司販售，之後 Moleculon 對 CBS 公司販售的多款魔術方塊 (包含 Rubik's Cube) 提告侵權，法院最終裁決是 CBS 所販售的 2x2 魔術方塊確實造成侵權，而 3x3 與 4x4 魔術方塊則駁回³⁰。

編按：CBS 公司在 1982 年收購了 Ideal Toys ，如果你忘了 Ideal Toys 是什麼，請回去看段落1.2。

用轉亂後可能出現的狀況數來看，2x2 會出現的狀況數不到四百萬種，明顯比 3x3 還要少，故搭配適當判斷後比較容易發生「運氣好」復原的情況；但如果希望不憑運氣而是使用對應的解法達到每次都可以復原的話，基本上可以使用 3x3 魔術方塊的解法處理，因兩者在角塊的結構與分配上都是相同的。

4x4 魔術方塊

4x4 魔術方塊簡易介紹也可以看這影片

又稱「四階魔術方塊」，英文為 Rubik's Revenge 或 Rubik's Master，由 Péter Sebestény 發明並於 1981 年申請到專利³¹。有許多不同類型的解法都可以復原 4x4 魔術方塊，其中占最大宗的復原體系是「降階法 (Reduction Method)」，先將其處理成與 3x3 魔術方塊相同的中心塊、邊塊、角塊的邏輯，再使用 3x3 魔術方塊的解法復原，如果在復原過程遇到 3x3 不存在的情況則直接套用對應的特殊狀況公式即可。基礎的降階法為先將每面中心的四個顏色轉在一起，第二步再將所有邊塊同色的零件轉在一起，此時便降階完成，可以按照 3x3 魔術方塊的解法復原。

5x5 魔術方塊

又稱「五階魔術方塊」，英文為 Professor's Cube，由 Udo Krell 於 1981 年發明並在 1986 年申請通過專利³²。最主流的復原方式一樣是透過「降階法」進行復原，整體概念與 4x4 魔術方塊相同，因此只要能正確復原 3x3 與 4x4，5x5 基本上是可以自行解出來不需依靠教學的。

更高階魔術方塊

基本上不管多高階的魔術方塊基本上都可以用「降階法」進行復原，僅是零件多寡與復原時間上的差別。而超過 7x7 的魔術方塊也可被稱為「超高階魔術方塊」。目前玩家自製的實體最高階為Preston's Puzzles 製作的 49x49 魔術方塊，高度約 33 公分，重約 30 公斤³³；而可由廠商量產的最高階為魔域的 21x21 魔術方塊³⁴。

異形魔術方塊

在轉動與復原的過程會明顯偏離正方體狀態的魔術方塊稱為異形方塊，部分款式僅靠特殊貼紙就可以製作，部分需要從零件的尺寸做考慮，部分則是改變軸心的設計。異形方塊的種類與數量極多，以下僅對部分常見異形做魔術方塊介紹。

NxN 異形

又稱「N階異形」，是一個很大的異形方塊類別。復原邏輯上與正階魔方解法大抵相同，差異處是此類方塊通常需要額外從零件的形狀去判斷如何復原，而非像正階方塊一樣僅靠顏色就可以判斷。

款式舉例如「風火輪方塊 (風車方塊)」是三階異形、「鏡面方塊」是三階異形、「二階粽子」是二階異形。

金字塔魔術方塊

英文為 Pyraminx。由 Uwe Mèffert 發明且於 1981 年由日本 Tomy Toys 公司販售³⁵。只有四個方向可以轉動 (稱為「四軸結構」)，復原方法有專屬的層解法、Keyhole Method 等方法。

十二面體魔術方塊

又稱「五魔方」，英文為 Megaminx。是正十二面體的外型，共有 12 個中心塊、30 個邊塊、20 個角塊。可以使用 3x3 魔術方塊的解法進行復原。
其他基於十二面體外型製作的魔術方塊有二階十二面 (Kilominx)、四階十二面 (Master Kilominx)、五階十二面 (Gigaminx) 等，目前最高階的十二面體方塊是 YouTube corenpuzzle 頻道在 2021 年製作的十九階十二面 (Atlasminx)³⁶。

台灣的魔術方塊資源

此區以主觀認定可免費學到知識的資源為主，不接受自薦與他人推薦。

一小時學盲解

網址： 1hrbld.tw

就是我做的啦！但本頁面不歡迎自介，欲了解請點選關於一小時學盲解頁面。

小丸號

網址： maru.tw

台灣知名魔術方塊品牌，從 2008 年開始至今。主業為魔術方塊銷售，販售點除網路拍賣平台外，在台北、高雄也設有實體門市，如果你煩惱魔術方塊哪裡買，那這是可考慮的選項。相當積極主辦與協辦各項魔術方塊比賽。曾多次研發新結構與產品，且魔術方塊介紹與評測的領域位於台灣頂點。

方塊轉不快

網址：slowercuber.net

同時也有 YouTube 頻道，更新頻率不高，但一更新往往就很不得了的地方，教學內容與腳本精細程度擺在全世界魔術方塊類別大概是 tier 1，甚至能做出幾乎沒有相關教學的影片。想了解進階最少步的玩家相當推薦此頻道。

郭君逸老師的魔術方塊教學站

網址：davidguo.idv.tw/Cube2

站長為臺灣師大數學系副教授，同時也是 WCA 裁判長，自 2005 年成立網站，而在更早的時間便已持續魔術方塊介紹與推廣至今，是台灣方塊圈不可或缺的存在。

ChiaCube

網址：chiacube.tw

由 WCA 裁判長理查所創建的網站，完整度相當高介面也很漂亮。內有網頁計時器、公式庫、也有許多相當有趣的魔術方塊統計。

不正常魔術方塊研究中心

網址：abnormalcube.blogspot.com

站長是相當資深的魔術方塊玩家，對於異形方塊的理解一絕！也有創立 YouTube 頻道 (點此前往)，擅長從結構與轉動的概念講解，而非單純提供公式。

常見問題

參考資料

1. Rubik's.com 官方網站魔術方塊介紹文 ↩︎
2. Jaap Scherphuis (世界知名的方塊收藏家) 個人網站紀錄 ↩︎
3. 圖片取自維基百科 ↩︎
4. Europa.eu 對於 Ernő Rubik 的採訪，此文建檔於維基百科 ↩︎
5. 作者 David Singmaster 於書中撰寫內容，建檔於網際網路檔案館 Archive.org ↩︎
6. David Singmaster 對於此問題的回信，此文建檔於維基百科 ↩︎
7. 紐約時報網站的報導 ↩︎
8. WCA 官方網站 - 魔方速解以及WCA的歷史 ↩︎
9. Jaap Scherphuis (世界知名的方塊收藏家)個人網站紀錄 ↩︎
10. WCA 官方網站 - 1982世界錦標賽頁面 ↩︎
11. 圖片取自維基百科 ↩︎
12. 圖片取自 WCA 官方網站 ↩︎
13. WCA 官方網站 - 競賽規則頁面 ↩︎
14. WCA 官方網站 - 紀錄頁面 ↩︎
15. WCA 官方網站 - 紀錄頁面台灣地區 ↩︎
16. 魔方吧論壇，大煙頭（大雁創辦人）發文 ↩︎
17. YouTube - Feliks Zemdegs 頻道破紀錄影片資訊欄 ↩︎
18. 圖片取自魔方吧論壇，大煙頭（大雁創辦人）發文 ↩︎
19. KZ's Cube部落格於同時期的改磁分享文，TheCubicle原連結已失效(https://thecubicle.us/cubicle-weilong-p-7465.html) ↩︎
20. 小丸號官方網站 - 磁力方塊發展史 ↩︎
21. YouTube - Mats Valk 頻道破紀錄影片資訊欄 ↩︎
22. YouTube - 奇藝魔方格官方頻道 Valk3 宣傳影片 ↩︎
23. 淦源方塊 (GAN) 官網對於 GAN 356 UM 的介紹 ↩︎
24. MoMA 現代藝術博物館官網的線上館藏 ↩︎
25. TwistyPuzzles 對於 David Singmaster 的採訪 ↩︎
26. UPI當年的報導 ↩︎
27. 維基百科 - 魔術方塊數學方程式 ↩︎
28. 郭君逸 (數學系副教授、WCA 裁判長) 的個人網站 - 歷史介紹 上帝的數字 ↩︎
29. Google Patents 專利書 ↩︎
30. 1986 年上訴判決書 ↩︎
31. Google Patents 專利書 ↩︎
32. Google Patents 專利書 ↩︎
33. YouTube - Preston's Puzzles 頻道當事人影片 ↩︎
34. 魔術文化 Facebook 粉絲頁 ↩︎
35. 麥菲特官網 ↩︎
36. YouTube - corenpuzzle 頻道當事人影片 ↩︎